Eckert neemt verantwoordelijkheid voor spionageaffaire terwijl Southampton achter coach blijft staan
De Saints werden vorige maand uit de Championship play offs gezet nadat ze toegaven een jonge stagiair te hebben gestuurd om een training van Middlesbrough te bespioneren.
De Engelse voetbalbond verklaarde dat de club uit de zuidkust schuldig was bevonden aan een "verwerpelijke" daad van het onder druk zetten van een junior medewerker om Boro te bespioneren.
In een vernietigend oordeel zei de bond dat Southampton coach Eckert de spionage had geautoriseerd.
De Duitser van 33 heeft nu een lange video verklaring uitgebracht op de clubmedia, die begon met: "Ik zal proberen zo eerlijk en duidelijk mogelijk te zijn.
"Voor alles wat er is gebeurd wil ik mijn excuses aanbieden en ik steek mijn hand op omdat ik als hoofdcoach verantwoordelijk ben.
"Ik ben verantwoordelijk voor alles wat er bij deze voetbalclub is gebeurd."
Southampton eigenaar Dragan Solak zei dat hij achter Eckert staat.
De Servische mediamagnaat gaf toe dat Eckert een "fout" had gemaakt, maar hield vol dat dit een "supergetalenteerde trainer" zijn baan niet mag kosten.
Solak vertelde de BBC: "Ik moet eerlijk geloven, en ik geloof Tonda, dat hij niet wist dat hij een regel overtrad."
Hij voegde toe: "Mijn persoonlijke mening en die van het bestuur is dat hij een trainer is die het verdient om door ons gesteund te worden.
"Ik denk dat hij een tweede kans verdient en die zou ik hem geven. Mijn eerste steun gaat naar hem uit, omdat ik hem een supergetalenteerde trainer vind."
Southampton krijgt ook vier punten in mindering voor volgend seizoen na het toegeven van meerdere overtredingen van regels met betrekking tot het "ongeautoriseerd filmen van trainingen van andere clubs".
Eckert is nog niet helemaal veilig, want de FA heeft een onderzoek ingesteld naar de zaak en kan hem nog aanklagen, wat betekent dat hij een schorsing kan krijgen als hij schuldig wordt bevonden.
Solak vindt echter dat Eckert het doelwit is van een "heksenjacht" en dat de club "overmatig is gestraft".
"Mijn steun komt voort uit een heel eenvoudige juridische situatie waarin er geen dubbele bestraffing is," zei Solak.
"Welk misdrijf je ook hebt begaan, je kunt maar één keer worden veroordeeld."
Middlesbrough, die verloren van Southampton in de play off halve finales, werden heringelast voor de finale op Wembley op 23 mei, maar werden verslagen door Hull, die samen met Coventry en Ipswich volgend jaar in de Premier League zullen spelen.